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Teoría de conjuntos

 

TEORÍA DE CONJUNTOS

Un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.

Ejemplos:

•A = {Azul, Blanco}

 

•B = {M, U, R, C, I, E, L, A, G, O}

 

•C= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

 

•D = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

 

3.1 Determinación de Conjuntos

La determinación de un conjunto corresponde a la manera como éste puede expresarse.

 

Para determinar un conjunto se utilizan dos formas:

Determinación por extensión•Determinación por comprensión.

 

3.2 Determinación por Extensión

Un conjunto se determina por extensión cuando se enumeran o se nombran los elementos del conjunto. Cuando el conjunto es finito se escriben entre llaves, separados por comas. Cuando el conjunto es infinito se escriben entre llaves algunos elementos y se ponen puntos suspensivos

 

•D={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…}

•E={1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

 

3.3 Determinación de Conjuntos por Comprensión

Un conjunto se determina por comprensión enunciando la propiedad o cualidad que distingue a los elementos.

 Para tal fin se utiliza lo siguiente:

•{x/x cumple la propiedad},

 

Ejemplo:

•A={x/ x es un color de la bandera de Guatemala}

 

•B={x/ x es una letra de la palabra “murciélago”}

 

•D={ x/ x es un número natural menor que 10}

 

•E={ x/ x es número primo entre 0 y 20}

 

Ejercicio:

Si se tienen los conjuntos A= {X/X Números enteros positivos pares menores a 15} y B={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, ¿Qué relación de conjuntos se puede representar?

 

3.4 Operaciones de Conjuntos

•Intersección

•Unión

•Diferencia

•Diferencia Simétrica

 

3.4.1 Intersección de Conjuntos

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos comunes de ambos conjuntos (sin repetir elementos), es decir, es el conjunto formado por todos los elementos repetidos

 

Ejemplo

•Teniendo

•A= {1, 4, 7, 9}

•B = {1, 2, 9, 5}

•C= {2, 4, 6, 9}

•Calcular AΩB ΩC

•AΩB ΩC = { 9 }

 

3.4.2 Unión de Conjuntos

•La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos comunes y no comunes de ambos conjuntos (sin repetir elementos)

 

Ejemplo:

•Teniendo

•A = {1, 2, 3, 4}

•B = {2, 4, 6, 8}

•C= {3, 5, 7, 9}

•Calcular A U B U C

•AUBUC = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

 

3.4.3 Diferencia de Conjuntos

•La diferencia entre de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos no comunes del conjunto B respecto al conjunto A; es decir, los elementos que están en A, pero no están en B

 

Ejemplo:

Teniendo

•A= {1, 2, 3, 4, 5}

•B= {0, 2, 4, 6, 8}

•Calcular

•A - B

•B – A

•A-B = {1, 3, 5}

•B-A = {0, 6, 8}

 

3.4.4 Diferencia Simétrica

•La diferencia simétrica entre de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos no comunes de ambos conjuntos; es decir, los elementos que no están repetidos entre los conjuntos

 

Ejemplo:

•Teniendo

•A= {1, 2, 3, 4, 5}

•B= {0, 2, 4, 6, 8}

•Calcular

•A + B

•A+B = {1, 3, 5, 0, 6, 8}

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