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PRINCIPIO DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN

PRINCIPIO DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN

 

¿Qué es la Matemática Discreta?

La matemática discreta estudia una serie de estructuras como algoritmos, grafos y teoría de números, que son el fundamento de las ciencias de la computación.

 

Pensemos que en que el cálculo infinitesimal se trabaja sobre los números reales, mientras que la matemática discreta descansa sobre la base de los números naturales.

La matemática discreta estudia las estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente, como los números enteros, grafos y sentencias lógicas, que son aplicados en diferentes campos de la ciencia, principalmente en las ciencias de la computación.



Principios Fundamentales del Conteo

El principio fundamental de conteo establece que el número de posibilidades en que múltiples eventos pueden ocurrir se pueden determinar al multiplicar el número de resultados posibles por cada evento.

Hay dos principios básicos de conteo, uno comprende la adición y otro la multiplicación

 

1.1 Regla de la Suma

Principio de la suma o adición: Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas y un segundo evento F puede ocurrir en n formas, y supongamos que ambos eventos no pueden ocurrir en forma simultánea (disjuntos o mutuamente excluyentes).

 Entonces E o F pueden ocurrir de m+n formas

Si una tarea puede realizarse de N1 maneras distintas ,N2 maneras distintas y así sucesivamente hasta llegar a k-estima tarea que puede ser realizada de NK maneras distintas entonces la cantidad de maneras de llevar a cabo exactamente una de ellas es

n1+n2+…+nk

 

Ejemplo:

En la Biblioteca de la UMG Jalapa, tienen 25 libros de Matemática Discreta, 15 de Algoritmos y 5 de Contabilidad II. Si un alumno solo puede pedir prestado un libro a la vez ¿Con cuantas opciones cuenta?

 

•25 + 15 + 5 = 45 Opciones

 

Ejercicio:

De la ciudad A a la ciudad B, se puede ir mediante 2 buses o 3 trenes. Sin embargo a partir del día de hoy se puede ir mediante 2 barcos, otros 2 trenes o 3 aviones. ¿De cuántas formas se puede ir de la ciudad A a la ciudad B?

 

Buses = 2

Trenes = 3

Barcos = 2

Aviones = 3

Otros Trenes = 2

 

2 + 3 + 2 + 3 + 2 = 12 formas distintas

 

1.2 Regla de la Multiplicación

•Supongamos que un evento E puede ocurrir en m formas e independientemente de este evento, un evento F puede ocurrir en n formas.

Entonces las combinaciones de los eventos E y F pueden ocurrir en mn formas.

 

Ejemplo:

¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener si se lanza en el siguiente orden: una moneda, un dado, una moneda?

 

   Moneda 2 Lados

   Dado 6 Lados

   Moneda 2 Lados

 

Ejercicio:

¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener si se lanza en el siguiente orden: una moneda, un dado, una moneda?

 

   Moneda 2 Lados

   Dado 6 Lados

   Moneda 2 Lados

 


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